Δυο άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας

3 Αυγούστου 2022

Από το άλυτο πρόβλημα της αρχαιότητας μέχρι τα σύγχρονα μαθηματικά προβλήματα η απόσταση καλύπτεται από ιδιοφυΐες οι οποίες αφιερώνουν ζωές και καριέρες για να τα λύσουν.

Ο τετραγωνισμός του κύκλου

Διατύπωση

Ζητείται από το πρόβλημα να κατασκευαστεί με τον κανόνα (χάρακα) και τον διαβήτη τετράγωνο που να έχει εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν ενός δοθέντος κύκλου.

Ιστορία του προβλήματος

Αρχικά, ο τετραγωνισμός του κύκλου είναι από τα αρχαιότερα γεωμετρικά προβλήματα. Πολλοί μαθηματικοί έχουν ασχοληθεί και έχουν αφιερώσει τις καριέρες τους στην προσπάθεια επίλυσής του, μέχρι το 1882, όπου ο μαθηματικός Φέρντιναντ Φον Λίντεμαν (Ferdinand von Lindemann) επαλήθεψε το αδύνατο της επίλυσης του προβλήματος.

Τα εμπόδια του προβλήματος συνίσταται σε δύο περιορισμούς που έθεσαν σε αυτό οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί.

Advertisements
Ad 14

Πιο συγκεκριμένα, για να λογιστεί αποδεκτή μία λύση του προβλήματος, σε αυτήν θα πρέπει:

α) να χρησιμοποιηθεί μόνο κανόνας και διαβήτης, προκειμένου η απόδειξη να ανάγεται πλήρως στα θεωρήματα του Ευκλείδη, και

β) να μην γίνεται μετά από άπειρο αριθμό βημάτων.

Αλγεβρικά…

Αλγεβρικά, το πρόβλημα ανάγεται στο πρόβλημα επίλυσης της δευτεροβάθμιας εξίσωσης x2-π=0. Οι αρχαίοι, όμως, Έλληνες δεν είχαν ανακαλύψει τρόπο να κατασκευάζουν ευθύγραμμο τμήμα με μήκος π, τη σταθερά της παραπάνω εξίσωσης, μόνο με κανόνα (χάρακα) και διαβήτη. Ήδη, πριν τον 19ο αιώνα οι μαθηματικοί είχαν υποψιαστεί ότι ο π είναι υπερβατικός αριθμός. Με άλλα λόγια, είχαν υποψιαστεί ότι ο π δεν είναι λύση (ρίζα) αλγεβρικής εξίσωσης με ρητούς (αριθμούς που μπορούν να γραφτούν ως κλάσματα) συντελεστές. Τελικά, το 1883, ο Ferdinand von Lindemann έδειξε ότι ο π είναι υπερβατικός, βασισμένος στις ιδέες του μαθηματικού Hermite, ο οποίος απέδειξε το 1873 ότι ο e είναι υπερβατικός.

Διαβάστε επίσης  Καλάβρυτα: Ένας μαρτυρικός οικισμός ανά τους αιώνες

Οι Μαθηματικοί

Μερικοί Μαθηματικοί που ασχολήθηκαν με το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου είναι:

α) Ο Αναξαγόρας ο Κλαζομένιος ( 500- 428 π. Χ.)

β) Ο Ιπποκράτης ο Χίος (470- 400 π.Χ.)

γ) Ο Αντιφών ο Βρύσωνας (5ος αιώνας π.Χ.)

δ) Ο Δεινόστρατος (4ος αιώνας π.Χ.)

ε) Ο Αρχιμήδης (287-212 π.Χ.)

καθώς και πολλοί άλλοι…

 

Ο διπλασιασμός του κύβου

Διατύπωση

Ζητείται από το πρόβλημα να κατασκευαστεί με τον κανόνα (χάρακα) και τον διαβήτη το μήκος της πλευράς κύβου με όγκο διπλάσιο ενός άλλου κύβου με γνωστή πλευρά.

Ιστορία του προβλήματος

Το πρόβλημα ονομάζεται και Δήλιο Πρόβλημα επειδή οι κάτοικοι της Δήλου όταν είχε πέσει μια αρρώστια στο νησί, ζήτησαν από το Μαντείο των Δελφών, τι πρέπει να κάνουν για να «λύσουν» αυτή την υπόθεση. Το Μαντείο τους απάντησε ότι πρέπει να διπλασιάσουν σε όγκο το ιερό του Απόλλωνα στο νησί που είχε σχήμα κύβου. Οι Δήλιοι νόμισαν ότι διπλασιάζοντας την ακμή του κύβου θα διπλασιάσουν και τον όγκο. Όμως, διαπίστωσαν ότι αυτό οκταπλασιάζει τον όγκο του δοθέν κύβου. Τότε, ζήτησαν την γνώμη του Πλάτωνα και των μαθηματικών της Ακαδημίας του. Λέγεται, μάλιστα, ότι ο Πλάτωνας τους απάντησε ότι ο Απόλλωνας έδωσε αυτόν τον όρο επειδή οι άνθρωποι έχουν παραμερίσει την γεωμετρία και γενικά τα μαθηματικά και ότι ο θεός εννοούσε να σταματήσουν να πολεμούν και να ασχοληθούν με τις Επιστήμες.  Ο Πλάτωνας παρέπεμψε τους Δήλιους στους μαθηματικούς Εύδοξο τον Κνίδιο και Ελίκωνα τον Κιζυκινό. Το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου είναι ουσιαστικά η κατασκευή ευθυγράμμου τμήματος της κυβικής ρίζας του 2. Στους νεότερους χρόνους αποδείχθηκε ότι είναι αδύνατη η λύση του με τον κανόνα και το διαβήτη.

Διαβάστε επίσης  Εύδοξος ο Κνίδιος: Ένας μέγας επιστήμονας

Οι μαθηματικοί που ασχολήθηκαν…

Μερικοί Μαθηματικοί που ασχολήθηκαν με το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου είναι:

1) Ο Ιπποκράτης ο Χίος, ο οποίος συνέβαλε τα μέγιστα στην λύση όχι άμεσα, αλλά έμμεσα κατευθύνοντας τους επόμενους μαθηματικούς γιατί μετασκεύασε το πρόβλημα, στην εύρεση δύο μέσων αναλόγων σε δύο δοθέντα μεγέθη

2) Ο Αρχύτας

3) Ο Εύδοξος ο Κνίδιος

4) Ο Μέναιχμος

5) Ο Πλάτωνας

6) Ο Ερατοσθένης

7) Ο Νικομήδης

8) Ο Απολλώνιος από την Πέργη

9) Ο Διοκλής

καθώς και πολλοί άλλοι…

Όλοι όμως έδιναν λύση που εκμεταλλευόταν και άλλες μεθόδους πλην της κλασσικής.

Πηγές:

1) Διπλασιασμός του κύβου – Βικιπαίδεια (wikipedia.org) (https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%94%CE%B9%CF%80%CE%BB%CE%B1%CF%83%CE%B9%CE%B1%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%BA%CF%8D%CE%B2%CE%BF%CF%85)

2) Δήλιο Πρόβλημα (hellenicaworld.com) (http://www.hellenicaworld.com/Science/Mathematics/gr/DilioProvlima.html)

3) Τα Τρία Άλυτα Προβλήματα της Αρχαιότητας (ma8imatikos.gr) (https://www.ma8imatikos.gr/%CF%84%CE%B1-%CE%B1%CE%BB%CF%85%CF%84%CE%B1-%CF%80%CF%81%CE%BF%CE%B2%CE%BB%CE%AE%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1-%CF%84%CE%B7%CF%82-%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B1%CE%B9%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1%CF%82/)

4) VICTOR J. KATZ, Ιστορία των Μαθηματικών, Μια εισαγωγή, Μετάφραση: Κώστας Χατζηκυριάκου, Επιστημονική επιμέλεια: Γιάννης Χριστιανίδης, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, Σελ. 754

5) ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΣΠΑΝΔΑΓΟΥ- ΡΟΥΛΑΣ ΣΠΑΝΔΑΓΟΥ- ΔΕΣΠΟΙΝΑΣ ΤΡΑΥΛΟΥ, Οι Μαθηματικοί της Αρχαίας Ελλάδος, εκδόσεις αίθρα, Σελ. 82,95

6) Τετραγωνισμός του κύκλου – Βικιπαίδεια (wikipedia.org) (https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A4%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%BA%CF%8D%CE%BA%CE%BB%CE%BF%CF%85)

Κατάγομαι από την Πολύδροσο Φωκίδας. Ένα μαγευτικό χωριό στους πρόποδες του Παρνασσού. Φοιτητής του Α.Π.Θ., Αρθρογράφος Ιστοριοδίφης, Μέλος του Εκκλησιαστικού Συμβουλίου του Ιερού Ναού Κοιμήσεως της Θεοτόκου Πολυδρόσου Φωκίδας και Μέλος του Δ.Σ. του Λαογραφικού-Ιστορικού Συλλόγου Πολυδρόσου Φωκίδας "Η Σουβάλα Παρνασσού". Κατά καιρούς έχω δημοσιεύσει διάφορα άρθρα τοπικού, ιστορικού και λαογραφικού περιεχομένου σε διάφορες ιστοσελίδες και εφημερίδες. Μου αρέσει η επιστήμη και κυρίως η αρχαία αίγλη της. Τέλος, ένα αγαπημένο μου κομμάτι της Ελληνικής Ιστορίας είναι η Επανάσταση του 1821.

Αρθρα απο την ιδια κατηγορια

βουνό ή θάλασσα;

Είσαι τύπος του υψομέτρου ή του υγρού στοιχείου;

Ο όρος διακοπές, ανεξαρτήτως διάρκειας, ορίζεται διαφορετικά για τον καθένα.
Ice Cube

Ice Cube: Πρώτα ράπερ, μετά ηθοποιός

Ο Ice Cube είναι Αμερικανός ράπερ, τραγουδοποιός, ηθοποιός και παραγωγός