Οι αριθμοί στις γλώσσες του κόσμου
Τα μαθηματικά, η απαρίθμηση αποτέλεσε σημαντικό στοιχείο της ζωής του ανθρώπου από νωρίς, σχετιζόμενο συχνά με την επιβίωσή του. Πριν ο άνθρωπος γράψει ποίηση, βρέθηκε στην ανάγκη να μετρήσει πόσα θηράματα έβλεπε, πόσους εχθρούς, πόσα μέλη αποτελούσαν την ομάδα ή την οικογένειά του. Ωστόσο, τα μεγέθη που χρειαζόταν να μετρήσει ήταν μικρά, άρα μικροί ήταν οι αριθμοί που χρειάστηκε πρώτα, αυτοί που αντιστοιχούν στα δάχτυλα των χεριών. Για το λόγο αυτό φαίνεται πως υπάρχουν διαφορετικές και διακριτές λέξεις για τους αριθμούς ως το δέκα, ενώ οι μεγαλύτεροι αριθμοί είναι προϊόν σύνθεσης των αρχικών αριθμών και ακολουθούν ένα μοτίβο.
Οι αριθμοί από το 1 έως το δέκα παρουσιάζουν αρκετές ομοιότητες μεταξύ των ευρωπαϊκών γλωσσών. Για παράδειγμα ο αριθμός 1: ένα (ελληνικά), one (αγγλικά), un (γαλλικά) ή uno (ισπανικά και ιταλικά). Μια άλλη ομοιότητα μεταξύ των ευρωπαϊκών γλωσσών είναι η διαφορά των αριθμών έντεκα και δώδεκα με τους υπόλοιπους αριθμούς ως το είκοσι. Έτσι τα Αγγλικά έχουν διαφορετικές λέξεις για τους αριθμούς αυτούς (eleven, twelve), ενώ από το 13 και μετά ακολουθείται ένα μοτίβο: ο αριθμός και ένα συνθετικό που δηλώνει τη λέξη δέκα, π.χ. thirteen (τρία-δέκα), sixteen (έξι-δέκα). Το παράδειγμα των αγγλικών ακολουθούν τα Γερμανικά και τα Ολλανδικά. Στα Γερμανικά το έντεκα και δώδεκα είναι elf και zwölf αντίστοιχα, όταν οι αριθμοί από το 13 έως το 19 σχηματίζονται ως σύνθετοι με τη λέξη δέκα (zehn, άρα dreizehn -13, vierzehn-14 κ.ο.κ.). Παρόμοια είναι η περίπτωση και στα Ελληνικά.
Στις λατινογενείς γλώσσες, ωστόσο, η διαφοροποίηση διατηρείται μέχρι το 15 (Ισπανικά και Πορτογαλικά) ή το 16 (Γαλλικά, Ιταλικά, Καταλανικά). Στα Γαλλικά onze και douze είναι αριθμοί έντεκα και δώδεκα, με τον αριθμό δέκα (dix) να εμφανίζεται μόλις στο 17 (dix-sept).
Υπάρχουν, ωστόσο, και γλώσσες ευρωπαϊκές που δεν έχουν διαφορετικές λέξεις για τους αριθμούς ανάμεσα στο 10 και το 20. Σε γλώσσες όπως τα Ουγγρικά ή τα Ρουμανικά φαίνεται να ακολουθείται το μοτίβο που θέλει το δέκα κομμάτι των αριθμών που οδηγούν στο είκοσι. Μοτίβο που συναντάται και εκτός Ευρώπης, στα Κινέζικα, τα Ιαπωνικά ή τα Κορεάτικα. Στις γλώσσες αυτές οι αριθμοί μεταξύ 10 και 20 σχηματίζονται με το δέκα και τον αντίστοιχο αριθμό, λέγοντας ουσιαστικά «δέκα-ένα», «δέκα-δύο» κτλ.
Γιατί το έντεκα και το δώδεκα σχηματίζονται διαφορετικά;
Η απάντηση βρίσκεται στο δεκαδικό σύστημα, στη βάση που χρησιμοποιούν οι περισσότεροι πολιτισμοί, που δεν είναι άλλη από το δέκα. Με τα χρόνια το δέκα και οι δυνάμεις του επηρέασαν μεγέθη και υπολογισμούς σε διάφορα πεδία της επιστημονικής και καθημερινής ζωής. Έχουμε έτσι τη μέτρηση του μήκους, όπου 1 μέτρο είναι ίσο με 100 εκατοστά ή τις νομισματικές μονάδες, οι οποίες συνήθως διαιρούνται με το 100 (π.χ. 1 ευρώ είναι ίσο με 100 λεπτά). Σαφώς υπάρχουν και άλλες αριθμητικές βάσεις, όπως το 20 ή το 12. Το 12, μάλιστα, αποτελεί βάση αρίθμησης για ορισμένες πτυχές της ανθρώπινης ζωής, όπως η μέρα (24 ώρες) ή ο χρόνος (12 μήνες) ή ακόμη και ως μονάδα μέτρησης αγαθών (μια ντουζίνα αυγά). Από την άλλη δε λείπουν και οι πιο ευφάνταστες αριθμητικές βάσεις, όπως το 27 (σε γλώσσες της Νέας Γουινέας).
Η σημασία του αριθμού 10 ως ορόσημο είναι και αυτή που καθορίζει τη διαφορετικότητα των αριθμών έντεκα και δώδεκα. Ουσιαστικά οι αριθμοί αυτοί περιγράφουν μια απλή μαθηματική πράξη, που για να γίνει κατανοητή πρέπει να πάμε πίσω σε παλαιότερες μορφές των γλωσσών.
Ας πάρουμε τη λέξη eleven που είναι το έντεκα στα Αγγλικά. Στην Αρχαία Αγγλική γλώσσα ήταν «enleofan», που κυριολεκτικά σημαίνει «περίσσεψε ένα», αφού «en» σημαίνει «ένα» και «leofan» είναι μια λέξη γερμανικής ρίζας που σημαίνει «αυτό που περίσσεψε», «υπόλοιπο». Η λέξη eleven, λοιπόν, σημαίνει κατά λέξη ένα μετά το δέκα, αυτό που έμεινε αφού μετρήσαμε δέκα. Με τον ίδιο τρόπο σχηματίστηκε και η λέξη twelve, από το γερμανικής προέλευσης «twa» (two-δύο) και την ίδια ρίζα με το «leofan». Δώδεκα, λοιπόν, σημαίνει δύο μετά το δέκα, δύο που έμειναν αφού μετρήσαμε ως το δέκα.
Άλλοι γλωσσολόγοι συνδέουν τις αγγλικές λέξεις για το έντεκα και το δώδεκα με τις αρχαίες σαξονικές λέξεις «ellevan» και «twelif». Οι λέξεις αυτές μοιάζουν πολύ με τη σημερινή μορφή των αγγλικών λέξεων για τους αριθμούς 11 και 12. Η σημασία τους είναι ίδια με τις λέξεις από την Αρχαία Αγγλική Γλώσσα, δηλώνοντας αυτό που μένει μετά την αφαίρεση του δέκα.
Η περίπτωση των λατινογενών γλωσσών
Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι αριθμοί από το 11 έως το 20 σε διάφορες ευρωπαϊκές γλώσσες. Μια ματιά αρκεί για να δει κανείς ότι τα λατινικά διαφοροποιούνται μόνο στο 18 και 19, με τους αριθμούς να αποτελούν ουσιαστικά την έκφραση μιας αφαίρεσης (20-2=18 και 20-1=19).
Οι γλώσσες οι προερχόμενες από τα λατινικά εμφανίζουν μια ομαδοποίηση, δύο διαφορετικά μοτίβα: αριθμοί ως το 15 (Ισπανικά και Πορτογαλικά) και αριθμοί ως το 16 (Ιταλικά και Γαλλικά). Στα Ισπανικά και τα Πορτογαλικά οι αριθμοί ως το 15 μπορεί να διαφέρουν από τους επόμενους, μοιάζουν όμως μεταξύ τους καθώς έχουν την κατάληξη -ce ή -ze, δηλωτική του αριθμού 10. Ομοίως στα Γαλλικά οι αριθμοί ως το 16 έχουν την κατάληξη -ze, ενώ στα Ιταλικά είναι παρούσα παντού η λέξη που δηλώνει το δέκα (dici), απλά αλλάζει θέση και μπαίνει στην αρχή της λέξης μετά τον αριθμό 16.
Η διαφοροποίηση των γλωσσών αυτών σε σχέση με τα Αγγλικά ή τα Γερμανικά μπορεί να οφείλεται στην κοινή καταγωγή από τα λατινικά.
| Αγγλικά | Λατινικά | Ισπανικά | Πορτογαλικά | Ιταλικά | Γαλλικά |
|---|---|---|---|---|---|
| eleven | ūndecim | once | onze | undici | onze |
| twelve | duodecim | doce | doze | dodici | douze |
| thirteen | trēdecim | trece | treze | tredici | treize |
| fourteen | quattuordecim | catorce | catorze | quattordici | quatorze |
| fifteen | quīndecim | quince | quinze | quindici | quinze |
| sixteen | sēdecim | diez y seis | dezesseis | sedici | seize |
| seventeen | septendecim | diez y siete | dezessete | diciassette | dix-sept |
| eighteen | duodēvīgintī | diez y ocho | dezoito | diciotto | dix-huit |
| nineteen | ūndēvīgintī | diez y nueve | dezenove | diciannove | dix-neuf |
| twenty | vīgintī | veinte | vinte | venti | vingt |
Η περίπτωση των ελληνικών
Οι αριθμοί έντεκα και δώδεκα στα ελληνικά διαφέρουν από τους υπόλοιπους αριθμούς ως το είκοσι, δυσκολεύοντας τόσο όσους μαθαίνουν τα ελληνικά ως ξένη γλώσσα, αλλά και τα νήπια που μαθαίνουν να μετρούν. Μια προσεκτική ματιά στις λέξεις αυτές αλλά και στις αντίστοιχες αρχαιοελληνικές για τους αριθμούς μέχρι το είκοσι αποκαλύπτει ότι υπήρχε μοτίβο με βάση το δέκα: ένδεκα, δώδεκα, τρεις και δέκα, τέσσερις και δέκα, πέντε και δέκα κ.ο.κ. Οι αριθμοί, δηλαδή, προέκυπταν από τους ήδη γνωστούς αριθμούς ως το 9 μαζί με το 10. Οι αρχαίοι Έλληνες συνήθιζαν να λένε πρώτα τις μονάδες και μετά τις δεκάδες, ακόμη και σε μεγαλύτερους αριθμούς, όπως π.χ. τρεις και είκοσιν (23). Ωστόσο, ο τρόπος αυτός (σσ. που επιβιώνει σε κάποιες γλώσσες σήμερα, όπως π.χ. στα γερμανικά) δεν ήταν δεσμευτικός. Μπορεί δηλαδή ένας αριθμός να διαβαζόταν όπως σήμερα (είκοσιν τρεις-23) ή με τον σύνδεσμο «και» ανάμεσα στις δεκάδες και τις μονάδες (είκοσιν και τρεις-23).
Η διαφορά στον σχηματισμό των αριθμών μετά το δέκα πάντως δεν αφορά μόνο τους γλωσσολόγους, αλλά και τους μαθηματικούς και όσους ασχολούνται με τη διδασκαλία των μαθηματικών, ιδιαίτερα στην προσχολική εκπαίδευση. Κι αυτό γιατί φαίνεται να υπάρχει σύνδεση ανάμεσα στη γλώσσα που μιλά το άτομο και την αριθμητική του ικανότητα. Έρευνες δείχνουν πως ομιλητές γλωσσών όπου οι αριθμοί έχουν ένα ξεκάθαρο μοτίβο, συνήθως βασιζόμενο στο δέκα, φαίνεται να έχουν καλύτερη κατανόηση του πώς λειτουργεί το αριθμητικό σύστημα και μάλιστα από πολύ νεαρή ηλικία, όπως παρατηρούν οι ερευνητές σε παιδιά που μιλούν ανατολικές ασιατικές γλώσσες (π.χ. κινέζικα ή κορεάτικα). Η καλύτερη κατανόηση μπορεί να σχετίζεται με τη μητρική γλώσσα, ωστόσο δύσκολα μπορεί να θεωρηθεί ο μόνος παράγοντας. Μπορεί να είναι μια εύκολη και δελεαστική απάντηση στην σταθερή επιτυχία των μαθητών αυτών των χωρών στις εξετάσεις PISA, ωστόσο οι μαθηματικές ικανότητες διαμορφώνονται και από άλλους παράγοντες όπως ο τρόπος διδασκαλίας, η κουλτούρα αλλά και οι κλίσεις και τα ενδιαφέροντα του ίδιου του ατόμου.
Πηγές:
Cruzan, A. & Kruth, R. (2020). TWTS: Why “oneteen” and “twoteen” aren’t a thing. michigan public. Ανακτήθηκε από: michiganpublic.org (τελευταία πρόσβαση: 02/07/2024)
Freeman, C. & Falco, A. (2024). Why are the words for eleven and twelve weird in so many languages? Ανακτήθηκε από: blog.dyuolingo.com (τελευταία πρόσβαση: 02/07/2024)
Jagatia, A. (2019). Why you might be counting in the wrong language. BBC. Ανακτήθηκε από: bbc.com (τελευταία πρόσβαση: 02/07/2024)
Ο πίνακας από linguistics.stackexchange.com (τελευταία πρόσβαση: 02/07/2024)
