Ο Σπύρος Ευαγγελάτος γεννήθηκε στις 20 Οκτωβρίου του 1940. Γόνος καλλιτεχνικής οικογένειας ο πατέρας του, Αντίοχος Ευαγγελάτος , ήταν συνθέτης και αρχιμουσικός στην Εθνική Λυρική Σκηνή. Αντίστοιχα η μητέρα του, Ξένη Mπουρεξάκη, επίσης μουσικός, έπαιζε Άρπα. Φυσικά, έχοντας οικογένεια με καλλιτεχνική παράδοση οι σπουδές του τον οδήγησαν προς το θέατρο και περιλάμβαναν: τη Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών, τη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου, από την οποία αποφοίτησε το 1961. Στην συνέχεια, συμπλήρωσε τις σπουδές του στην Αυστρία, την Γερμανία, την Γαλλία κ.ά. έχοντας μάλιστα κερδίσει σπουδές με υποτροφία θέατρο και θεατρολογία στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης.
Ο Σπύρος Ευαγγελάτος το 1962 γίνεται ο ιδρυτής της «Νεοελληνικής Σκηνής», ενώ σκηνοθετικά το διάστημα 1971-1977 ήταν μόνιμος συνεργάτης με το Εθνικό Θέατρο, σκηνοθετώντας παραστάσεις στην Επίδαυρο, αλλά και σε όλη την Ελλάδα. Μεταξύ 1977-1980 εκλέχτηκε γενικός διευθυντής του Κρατικού Θεάτρου Βορείου Ελλάδος, ενώ αντίστοιχα την περίοδο 1984-1987 διευθυντής της Εθνικής Λυρικής Σκηνής. Το 1975 ίδρυσε το “Αμφι-θέατρο” με το οποίο διοργάνωνε παραστάσεις σε όλο τον κόσμο.
Σαφώς η συμβολή και το έργο του στο θέατρο δεν έμεινε αδιάφορο από την ελληνική κοινωνία αφού σημαντικές διακρίσεις του έχουν απονεμηθεί κατά καιρούς όπως: το βραβείο «Κάρολος Κουν» (1988), το βραβείο της Εταιρείας Ελλήνων Θεατρικών Συγγραφέων (1994), το βραβείο Σκηνοθεσίας της Εταιρείας Ελλήνων Θεατρικών Συγγραφέων (1996), με το παράσημο του «ταξιάρχη του τάγματος του Φοίνικος» από τον Πρόεδρο της Ελληνικής Δημοκρατίας ενώ το 2005 εκλέχθηκε τακτικό μέλος της Ακαδημίας Αθηνών.
Βεβαίως το συνολικό του έργο δεν άφησε ασυγκίνητη την ακαδημαϊκή κοινότητα επομένως: το 1970 έγινε διδάκτορας της Φιλοσοφικής Σχολής της Αθήνας και το 1989 εξελέγη αναπληρωτής καθηγητής του Τμήματος Ιστορίας και Αρχαιολογίας της ίδιας Σχολής. Το 1991 ανέλαβε την έδρα του Τμήματος Θεατρικών Σπουδών της Φιλοσοφικής Σχολής Αθηνών, που μόλις είχε δημιουργηθεί. Επίσης το διάστημα 1997-1999 έγινε πρόεδρος του ίδιου τμήματος.
Στις 12 Ιανουαρίου 2012 ανακηρύχθηκε αντιπρόεδρος της Ακαδημίας Αθηνών και πρόεδρος το 2013.
Ήταν παντρευμένος με την ηθοποιό Λήδα Τασοπούλου με την οποία απέκτησαν μαζί δύο παιδιά, την Κατερίνα και τον Αντίοχο που έφυγε από τη ζωή το 2010, σε ηλικία 23 ετών. Ο χαμος του γιου του, μαζι με αυτόν της γυναίκας του το 2005 που αγάπησε πολύ, ήταν τραγικά γεγονότα της ζωής του που δεν ξεπέρασε ποτέ. Τον κατέβαλαν και τον αποδυνάμωσαν ψυχολογικά και σωματικά. Τα τελευταία χρόνια είχε μοιραστεί τη ζωή του με την ηθοποιό Χριστιάνα Ματζουράνη.
Ο σκηνοθέτης Σπύρος Ευαγγελάτος έφυγε από τη ζωή την Τρίτη 24 Ιανουαρίου 2017, σε ηλικία 77 ετών, μετά από αρκετά προβλήματα υγείας.
Η κόρη του Σπύρου Ευαγγελάτου, Κατερίνα, συνεχίζει το εργο του πατέρα της αφου τελεί ως νέα καλλιτεχνική διευθύντρια του Φεστιβάλ Αθηνών, αλλά και με το άνοιγμα μετά από οκτώ χρόνια κλείσιματος του θρυλικού Αμφι-Θεάτρου, στο οποίο επέστρεψε σκηνοθετώντας το τραγικό σαιξπηρικό έπος “Αμλετ”.
