Τα μη γραμμικά συστήματα έχουν εφαρμογές σε πολλούς διαφορετικούς τομείς, από τη ρομποτική έως την οικονομία. Σε αντίθεση με τα γραμμικά συστήματα, η έξοδος δεν είναι ανάλογη με την είσοδο σε τέτοια συστήματα. Ένα κλασικό παράδειγμα είναι η κίνηση ενός εκκρεμούς. Λόγω της εγγενούς φύσης των μη γραμμικών συστημάτων, η μαθηματική μοντελοποίηση και, κατά συνέπεια, ο έλεγχός τους είναι δύσκολα. Σε αυτό το πλαίσιο, το ασαφές σύστημα Takagi-Sugeno (T-S) αναδεικνύεται ως ένα εξαιρετικά αποτελεσματικό εργαλείο. Αυτό το σύστημα αξιοποιεί τη ασαφή λογική για να χαρτογραφήσει τις τιμές εισόδου και εξόδου για να προσεγγίσει ένα μη γραμμικό σύστημα ως πολλαπλά γραμμικά συστήματα που είναι πιο εύκολο να μοντελοποιηθούν. Η ασαφής λογική είναι μια μορφή μαθηματικής λογικής στην οποία, αντί να απαιτείται από όλες τις προτάσεις να είναι αληθείς (1) ή ψευδείς (0), οι τιμές αλήθειας μπορούν να είναι οποιαδήποτε τιμή μεταξύ 0 και 1. Το ασαφές σύστημα T-S έχει χρησιμεύσει ως βάση για αρκετές μη γραμμικές μεθόδους ελέγχου, με τη μέθοδο Parallel Distributed Compensator (PDC) να είναι η πιο εμφανής.
Επιπλέον, οι επιστήμονες έχουν αναπτύξει μια βελτιωμένη έκδοση αυτού του συστήματος, γνωστή ως σύστημα fuzzy descriptor system (FDS). Συνδυάζει το ασαφές σύστημα T-S με την ισχυρή αναπαράσταση διαστημικής κατάστασης, η οποία περιγράφει ένα φυσικό σύστημα ως προς τις μεταβλητές κατάστασης, τις μεταβλητές εισόδου και τις μεταβλητές εξόδου.
Παρά την εκτεταμένη έρευνα, οι βέλτιστες στρατηγικές ελέγχου στο πλαίσιο των T-S FDS παραμένουν σε μεγάλο βαθμό ανεξερεύνητες.
Επιπλέον, ενώ οι ισχυρές μέθοδοι ελέγχου, οι οποίες προστατεύουν από διαταραχές, έχουν διερευνηθεί για το T-S FDS χρησιμοποιώντας μεθόδους όπως οι Ανισότητες Γραμμικής Πίνακα (LMI), αυτές οι μέθοδοι εισάγουν πρόσθετες προκλήσεις πολυπλοκότητας και βελτιστοποίησης.
Για να ξεπεραστούν αυτοί οι περιορισμοί, μια ομάδα ερευνητών, με επικεφαλής τον αναπληρωτή καθηγητή Ngoc-Tam Bui από το Innovative Global Program of the College of Engineering at Shibaura Institute of Technology στην Ιαπωνία και συμπεριλαμβανομένων των Thi-Van-Anh Nguyen, Quy-Thinh Dao και Duc-Binh Pham, όλοι από το University of Science and Technology του Ανόι, ανέπτυξε νέους βέλτιστους και στιβαρούς-βέλτιστους ελεγκτές με βάση το μοντέλο ασαφούς περιγραφής T-S.
Η μελέτη τους δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Scientific Reports τον Μάρτιο του 2024.
Για την ανάπτυξη των ελεγκτών, η ομάδα χρησιμοποίησε αρχικά την ισχυρή θεωρία ευστάθειας Lyapunov για να καθορίσει τις συνθήκες σταθερότητας για το μαθηματικό μοντέλο του FDS.
Ωστόσο, αυτές οι συνθήκες σταθερότητας δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν άμεσα.
Όπως εξηγεί ο Δρ Bui, «Οι συνθήκες σταθερότητας για το μοντέλο FDS καθιστούν δύσκολη την επίλυση του χρησιμοποιώντας καθιερωμένα μαθηματικά εργαλεία. Για να τα κάνουμε πιο επιδεκτικά, τα μετατρέψαμε συστηματικά σε LMI.» Αυτές οι τροποποιημένες συνθήκες αποτέλεσαν τη βάση για την ανάπτυξη τριών ελεγκτών: του ελεγκτή ευστάθειας που χρησιμοποιεί PDC για τη διαχείριση των αποκλίσεων, του βέλτιστου ελεγκτή που ελαχιστοποιεί μια συνάρτηση κόστους για την επίτευξη βέλτιστου ελέγχου και του ισχυρού-βέλτιστου ελεγκτή που συνδυάζει τα οφέλη και των δύο.
Οι ερευνητές απέδειξαν την αποτελεσματικότητα αυτών των ελεγκτών στον έλεγχο ενός περιστροφικού ανεστραμμένου εκκρεμούς, ενός προκλητικού συστήματος που περιλαμβάνει ένα ανεστραμμένο εκκρεμές που κάθεται σε μια περιστρεφόμενη βάση.
Το πρόβλημα είναι να διατηρείται το εκκρεμές όρθιο ελέγχοντας την περιστροφή της βάσης.
Οι ερευνητές δοκίμασαν την απόδοση των ελεγκτών χρησιμοποιώντας διαφορετικά σενάρια προσομοίωσης.
Οι προσομοιώσεις αποκάλυψαν ότι ο ελεγκτής ευστάθειας σταθεροποίησε αποτελεσματικά το σύστημα όταν η αρχική γωνία μετατόπισης ήταν μικρή, ενώ με μεγαλύτερες αρχικές γωνίες, υπήρχαν περισσότερες ταλαντώσεις και ο χρόνος καθίζησης ήταν υψηλότερος.
Ο υψηλός χρόνος καθίζησης αντιμετωπίστηκε αποτελεσματικά από τον βέλτιστο ελεγκτή, μειώνοντάς τον από 13 σε 2 δευτερόλεπτα, αντιπροσωπεύοντας εξαπλάσια μείωση.
Επιπλέον, μείωσε επίσης τα μέγιστα πλάτη κατά τις ταλαντώσεις.
Ο εύρωστος-βέλτιστος ελεγκτής δοκιμάστηκε χρησιμοποιώντας δύο διαφορετικά σενάρια.
Στην πρώτη περίπτωση, η μάζα της ράβδου του εκκρεμούς άλλαξε, ενώ στη δεύτερη, εισήχθη λευκός θόρυβος στην είσοδο ελέγχου.
Σε σύγκριση με τον βέλτιστο ελεγκτή, έκανε το ίδιο στο πρώτο σενάριο.
Ωστόσο, ο ελεγκτής ήταν σημαντικά καλύτερος στο δεύτερο σενάριο, χωρίς ταλαντώσεις, ενώ ο βέλτιστος ελεγκτής έδειξε καθαρές ταλαντώσεις.
Αξίζει να σημειωθεί ότι ο εύρωστος-βέλτιστος ελεγκτής έδειξε τις χαμηλότερες τιμές σφάλματος.
Αυτά τα αποτελέσματα υπογραμμίζουν την προσαρμοστικότητα και τις δυνατότητες αυτών των ελεγκτών σε πρακτικά σενάρια. «Τα ευρήματα της έρευνας έχουν ελπιδοφόρες συνέπειες για διάφορες εφαρμογές της πραγματικής ζωής όπου ο σταθερός έλεγχος σε δυναμικά και αβέβαια περιβάλλοντα είναι πρωταρχικής σημασίας. Συγκεκριμένα, τα αυτόνομα οχήματα και τα βιομηχανικά ρομπότ μπορούν να επιτύχουν βελτιωμένη απόδοση και προσαρμοστικότητα χρησιμοποιώντας τους προτεινόμενους ελεγκτές», παρατηρεί ο Δρ. Bui. «Συνολικά, η έρευνά μας ανοίγει δρόμους για την προώθηση στρατηγικών ελέγχου σε διάφορους τομείς, συμβάλλοντας τελικά σε πιο ικανά αυτόνομα συστήματα, κάνοντας τις μεταφορές πιο ασφαλείς, την υγειονομική περίθαλψη πιο αποτελεσματική και την παραγωγή πιο αποδοτική».
Επιστημονικό Άρθρο:
Duc-Binh Pham, Quy-Thinh Dao, Ngoc-Tam Bui, Thi-Van-Anh Nguyen. Robust-optimal control of rotary inverted pendulum control through fuzzy descriptor-based techniques. Scientific Reports, 2024
