Τα αδέρφια Μπερνούλι αποτελούν λίθους της μαθηματικής κοινότητας. Πάμε να τους γνωρίσουμε…
Λίγα Λόγια για τον Γιόχαν Μπερνούλι
Ο Γιόχαν Μπερνούλι γεννήθηκε στις 26 Ιουλίου (ή 6 Αυγούστου με το παλιό ημερολόγιο) στην Βασιλεία της Ελβετίας και πέθανε την 1η Ιανουαρίου 1748 επίσης στην Βασιλεία. Ήταν ένας από τους πολλούς εξέχοντες μαθηματικούς της οικογένειας Μπερνούλι. Αρχικά, είναι γνωστός για τη προσφορά του στον απειροστικό λογισμό και ως εκπαιδευτής του Λέοναρντ Όιλερ στα νεανικά του χρόνια.
Ο Γιόχαν σπούδασε ιατρική. Όμως δεν του άρεσε και άρχισε να σπουδάζει μαθηματικά μαζί με τον αδερφό του Γιάκομπ. Επίσης, καθ’ όλη την εκπαίδευση του Γιόχαν Μπερνούλι στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας οι αδερφοί Μπερνούλι συνεργάστηκαν χρησιμοποιώντας πολύ από τον χρόνο τους μελετώντας τον πρόσφατα ανεπτυγμένο απειροστικό λογισμό. Ήταν από τους πρώτους μαθηματικούς που όχι μόνο μελέτησαν και κατανόησαν τον λογισμό αλλά και τον εφάρμοσαν σε διάφορα προβλήματα.
Ο Γιόχαν στην ενήλικη ζωή του υπήρξε καθηγητής μαθηματικών σε πανεπιστήμια αλλά το πιο σημαντικό είναι ότι ως μαθητής ο ίδιος του Λάιμπνιτς τον υποστήριξε στην διαμάχη του με τον Νεύτωνα περί της ανακαλύψεως του απειροστικού λογισμού. Ακόμη, ο Γιόχαν υπήρξε καθηγητής του De l’hopital. Σήμερα γνωρίζουμε ότι ο l’Hopital πλήρωσε τον Γιόχαν 300 φράγκα τον χρόνο για να του λέει τις ανακαλύψεις του, τις οποίες ο l’Hopital συγκέντρωσε σε βιβλίο του. Τέλος, το 1704, μετά τον θάνατο του l’Hopital, ο Γιόχαν άρχισε να μιλάει για αυτή την συμφωνία και να λέει ότι πολλά από τα αποτελέσματα του βιβλίου του l’Hopital ήταν δικά του επιτεύγματα.
Λίγα λόγια για τον Γιακόμπ Μπερνούλι
Ο Γιακόμπ Μπερνούλι γεννήθηκε στη Βασιλεία της Ελβετίας. Σύμφωνα με την επιθυμία του πατέρα του σπούδασε θεολογία και έγινε κληρικός. Ωστόσο παρά τις επιθυμίες του πατέρα του αυτός σπούδασε και μαθηματικά και αστρονομία. Έμαθε και εξοικειώθηκε με τον Λογισμό από τον ίδιο τον Λάιμπνιτς, μέσω αλληλογραφίας. Συνεργάστηκε με τον αδερφό του Γιόχαν σε πολλά ερευνητικά έργα.
Αξίζει να σημειώσουμε βέβαια πως οι αδερφοί Μπερνούλι υπήρξαν φιλόνικοι, ζηλότυποι και συχνά εμπλέκονταν σε διαμάχες, ειδικά ο ένας με τον άλλον. Το 1690, ο Γιακόμπ έγινε ο πρώτος ο οποίος ανέπτυξε την τεχνική για την επίλυση διαχωρίσιμων διαφορικών εξισώσεων. Όταν γύρισε στη Βασιλεία το 1682 ίδρυσε σχολή για μαθηματικά και επιστήμες.
Διορίστηκε καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας το 1687, παραμένοντας σε αυτή την θέση για την υπόλοιπη ζωή του. Το έργο του εκτείνεται από τον Λογισμό μέχρι την Θεωρία πιθανοτήτων και την θεωρία αριθμών. Ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε τον όρο ολοκλήρωμα και υπήρξε πρώτος χρήστης των πολικών συντεταγμένων.
Στο πιο γνωστό του έργο, το οποίο δημοσιεύτηκε από τον ανιψιό του μετά το θάνατό του, ασχολήθηκε με την θεωρία πιθανοτήτων και την απαρίθμηση, δίνοντας συχνά εναλλακτικές αποδείξεις. Ακόμη, σε αυτό το έργο εισήγαγε το θεώρημα γνωστό ως νόμο των μεγάλων αριθμών. Οι δοκιμές Μπερνούλι και οι αριθμοί Μπερνούλι προέρχονται, επίσης, από αυτό το έργο. Προς τιμήν αυτού και του αδερφού του έχει ο ονομαστεί ο κρατήρας Μπερνούλι στην Σελήνη.
Πηγές:
1) https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bernoulli_Jacob/
2) https://el.wikipedia.org/wiki/Γιακόμπ_Μπερνούλι
3) William E. Boyce/ Richard C. DiPrima, Στοιχειώδης Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., Σελ. 29
4) Clifford A. Pickover,Το ΒΙΒΛΙΟ των Μαθηματικών, Μετάφραση: Κωνσταντίνα Γεωργούλια, Επιμέλεια: Χαρά Χαραλάμπους, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΡΙΣΙΑΝΟΥ Α.Ε., Σελ.160
